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導讀　從蝶翅下賞閱混沌　陳義裕
代譯序　遙念勞倫茲　林和
前言　混沌浮現
第1章　蝴蝶效應
第2章　革命
第3章　生活中的起伏
第4章　自然的幾何學
第5章　奇異吸子
第6章　普遍性
第7章　實驗家
第8章　混沌的面貌
第9章　動力系統集團
第10章　內在的韻律
第11章　混沌與超越
圖片來源

代譯序

遙念勞倫茲

　　「老人家心裡在想什麼？」

　　還不到四點，天空愈來愈狹窄，雲層逼近港口，從十五樓俯視，街道已隱沒入地平線，到處堆滿白色、黑色、冰凍的和潮溼的雪塊。窗玻璃顫動，大氣深處似乎悸動不安。收音機說，雪暴施虐緬因州。

　　老人家又忘了開燈、研究室一片闇黑、冷冷淡淡的天光，剪下他的輪廓，很遙遠，像銀河被人遺忘的角落……。

　　也許，他腦海裡飄浮著那隻巴西雨林的蝴蝶。

　　老人家並不老，至少，清晨時分，那雙比孩子還要澄明的眼睛，還很湛藍。無邪又犀利。但是，當黃昏降臨，一整天過度思索後，老人的臉漸漸乾涸、變皺。惡魔的天空已經吸光他的精力，他像一盆脆弱的植物。

　　老人家一定很喜歡這主意！身為人，必須和人打交道，這實在是很難以忍受的負擔。老人家極度害羞，七十幾歲的人了，動不動就臉紅，碰上陌生人，低著頭微笑，稚氣十足。

　　他的沉默很有一些名氣，講完該講的話──老人家的語調又快又密，音域不超過一度半──就此打住，三分鐘、十分鐘的耗下去、微笑、謙虛極了，不止一打著名的學者，被嚇哭了。

　　老人家很矮很瘦，乍看之下，一張臉醜得漂亮，像巴黎屋簷的Gargoyle，或者石灣陶的羅漢，跡近冷酷。可是，禁不起笑，一笑就洩底了。笑起來像兔寶寶，門牙閃出一道裂縫，又天真又溫暖。系上籃球隊送給他一件球衣，背後繡著「快足阿迪」（Fast Eddy，迪斯耐卡通片裡善跑的兔子），他好得意，穿著走來走去。

　　海頓以前拉著莫札特的手，沿著維也納街頭散步，逢人就說，莫札特會是歷史上最偉大的音樂家，那時候莫札特還不到十歲。老人家也是如此，當他還很年輕的歲月，就有人做了類似的預測。

　　據說，預言的人是小伯克霍夫（Birkhoff），倘若傳言是真，小伯克霍夫的眼力委實夠瞧的。劍橋這地方，別的不去說，聰明人倒不少，哪個人不是諾貝爾獎得主呢？（至少也是候選人！）老人家貌不出眾，語不驚人，事實上，比語不驚人還糟糕，從來沒有人聽過他囉嗦什麼。

　　你必須仔細觀察，好像監視一位外星間諜，也許能看出些許蛛絲馬跡。偶爾，從一言半句，你會猜想，這人挺聰明的，再回味一番，是啊！十分聰明，又過一會兒，你會發現，聰明這樣的字眼並不貼切，他「僅僅」曉得每件事的答案而已！似乎不花費他任何力氣，輕輕巧巧，答案自己會跑出來，最奇怪的是，每次答案都很經用，過了十年二十年，總會證明是正確的，從來不曾失手過。

　　有些醫學專家宣稱，自閉症來自特異的腦神經結構。老人家的內在稟賦，顯然和他的人格特質相關，當然，有些人會認為和「非」人格特質相關，這樣想想，一切都得到完滿的解釋，大家也會過得舒服些。

　　天氣更加惡化，他的臉像一層白蠟。書桌上，出現一行行簡潔的公式，老人家就是那種「逢山開路，遇水造橋」的科學家，不管碰上什麼困難，總會弄出一些辦法解決。別人也幫不上手，老人家的電腦程式研究生偷偷瞧過，幾千行指令，居然不分段落，不加說明。一副天機難洩的模樣。

　　終於，滿天風雪傾瀉而下，老人家好像睡著了，他在想什麼呢？或許是這星球上最高的山？老人最喜歡爬山，登上一些人跡罕見的峯頂，有一次，他帶我找到一條冰河，冰面上布滿紅色黴菌。

　　愛德華‧勞倫茲想使我長成有用的科學家，這是他少數澹淡的失算，但是我常懷念他。

　　譯本經過兩年半完成，最早，現在就讀普林斯頓大學的陳正達弄出一些初稿，經過宋偉航、蘇白宇、湯麗明修修改改，讓我終於下定決心，從頭到尾逐字逐句的翻譯一遍，其中引用了不少他們的妙文，尤其在第一章正達留下最多痕跡，中間幾章，偉航的貢獻很大，雖然他們的努力可能大部分被我的筆觸所遮蓋，但這些奠基的工作，不斷的刺激，喚醒我對文字新鮮的感覺。中文譯本應該是我們沉默爭辯的結果。
導讀

從蝶翅下賞閱混沌

　　我念大學時對物理涉獵不廣，連混沌這字眼兒都沒聽說過，直到出國念研究所時，聽了一位教授的演講，才眼界大開，知道混沌竟是一門可以研究的學問，而更有趣的是，連著名的物理學家法拉第都曾做過相關的實驗。數年後，從該教授那裡學得了一點皮毛，便興沖沖的回台灣工作，想把這個新奇的概念引介給國內的年輕學子。

　　可是，走進校園旁的書店一看，才發現自己真是井底之蛙，因為葛雷易克所著的《混沌》這本國外知名的暢銷書，早已翻譯為中文且正在熱賣中，而更令人洩氣的是，翻譯者林和教授還和「蝴蝶效應」的開山祖師勞倫茲教授頗有淵源！可以想見，當時我眼中所看到架上的那串葡萄，說有多酸就有多酸！

　　所幸，沒多久後那串葡萄就轉為甜滋滋的味道，因為我認識了一位讀歷史的女孩。這個女孩徹底破除了我對讀文史女生的刻板印象，因為我很驚訝的在她的書架上發現了《混沌》這書的中譯本！原來早在認識我之前，女孩就因為覺得自己「笨笨的」，所以買了這本書來拓展自己的科學視野。好的科普書，本來就應該能吸引對自然界充滿好奇的一般大眾，女孩挑選本書閱讀，充分說明《混沌》這書的成功。當然，我更感激出版社以及翻譯者的遠見，早幾年就發行此書，使得我可以透過這本書去向女孩吹噓一番。

　　蝴蝶效應環環相扣

　　時隔多年，我已經不記得當時是如何大吹大擂的，但若今天有人問我混沌究竟是在說什麼，我可能會直接引用書中的童謠來說：

　　缺了根釘子，讓蹄鐵鬆脫了；
　　缺了塊蹄鐵，讓駿馬報銷了；
　　缺了匹駿馬，讓騎士捐軀了；
　　缺了位騎士，讓戰爭潰敗了；
　　缺了場勝仗，讓王國淪陷了！

　　簡單的說，就是在人、事、時、地、物等等條件適當搭配的情況下，小事會化成大事、大事會化成災難。「需要好幾個條件彼此適當搭配」，這個前提其實是很重要的，若有一個環節產生掣肘的效應，那麼差之毫釐就不一定會失之千里，而令人扼腕的遺憾可能就不會發生。例如，掉了馬蹄鐵的那匹馬若非良駒，則牠早先受指派的工作，可能就不是載人上戰場的工作，當然也不會有騎士會去騎牠。正所謂：天下興亡，馬匹無責。在敘述混沌時，我們常常引用著名的蝴蝶效應，說北京的一隻蝴蝶搧翅，可能會引起紐約的一場大風暴，但我們其實也必須記得，這是要在許多條件都配合的情況下才容易發生，而於正常的情境下，我猜大部分氣象學家都不會把賭注下在那隻無辜的蝴蝶身上。

　　可是，混沌就代表事情亂糟糟、毫無頭緒可言嗎？這也不盡然，因為令人驚訝的是，混沌常常是亂中有序，即便剪不斷，但卻理不亂，只要抓到正確角度去觀察，你會看到它出奇美妙的一面。

　　舉個例說，混沌系統在經過很長一段時間後，會「沉澱」到一種最終的運動狀態，正如一顆落入碗內的玻璃珠，最終會因為摩擦力的消耗而停留在碗底、不再改變其運動形式。不同的是，混沌系統的最終狀態比較複雜，它會不斷運動，和燒開水時不斷翻滾的沸水類似。如果我們有很精確的溫度計，能夠每隔一分鐘去測量沸水中特定位置的溫度，那麼在累積足夠的數據量後，我們會見到這些數據的分布開始出現規則性，有些地方相當密，有些地方則很稀疏。把數據密集的地方放大後，我們又會看到數據再一次呈現部分密集以及部分疏離的特性。換言之，這些數據是散布在一種奇怪的幾何結構上，你把其中一個小區域放大，結果看到的形狀和放大前看到的基本上沒啥不同。

　　自相似性化繁為簡

　　我們把這種特性稱為「自相似性」（也就是書中提及的自我模仿），而具有自相似性的東西則稱為「碎形」。混沌系統在時間演化上看似雜亂無章，但若追蹤它在空間中的表現，則碎形的規律性幾乎無所不在。於這本書中，讀者將有機會看到這樣的普適性究竟是如何產生的，並親自欣賞到一些奇幻、美麗的碎形。

　　由於自然界的一些圖像（例如起伏的山丘以及峽谷地形）或多或少具有自相似性，所以有人便想到，如果能透過數學的分析，計算出一張照片中的哪些區域具有自相似性，然後把此對應關係記錄下來，存成檔案，那麼這筆資訊就等價於原始照片。而由於檔案中記錄的只是數學關係式，所以相較於原始照片的畫素資訊來說，此檔案就比較小，有利於儲存以及網路的傳輸。

　　反過來，我們也可以從一張空白的圖片出發，寫程式要求電腦透過該檔案中記錄的數學關係式，一步步去迭代，使圖片逐漸具有原始照片的自相似性，當大功告成時，自相似性完全重現，建構出來的圖片，看起來就和原始照片沒什麼兩樣。由於在以上重建圖片的過程中，我們只用到數學關係式，所以我們甚至可以更進一步，直接在電腦上稍微修改所用到的數學式，造出真實世界中未曾見過的地形景觀，供電玩業以及電影的製作使用！如此這般，碎形搖身一變，大剌剌的從學術殿堂直接步上大銀幕和小螢幕，直接和我們的生活密切相關。這真是意想不到啊！

　　混沌系統另外一個相關的特性是：只要等上適當的一段時間，一定有機會觀察到系統幾乎又回到原始的狀態。但這種似曾相識的特性，並不代表歷史會重演，因為混沌系統之所以在時間的演化上顯得如此混亂、不可預測，正在於差之毫釐後可能失之千里。混沌系統看似不斷重複「回家」，其實每一次回來都帶有獨特的歷練與滄桑，所以回來時的狀態略有不同。而這個小小的差異，接下來就會因為時間的演化而迅速放大，導致這一次「離家」所走的路徑和前一次「離家」所走的路徑差異極大。

　　從加密系統到心律調整器

　　雖然混沌蘊含著混亂，但這不代表它就沒有什麼利用價值。例如，在電腦上玩射擊遊戲時，敵人冷不防從右前方牆角竄出，直接把你狙擊出局。吃了一次悶虧的你，重新來過時，當然會緊盯著右前方，避免重蹈覆轍。此時，遊戲的設計師為了增加可玩性以及緊張度，可能就會透過「亂數產生器」，讓敵人改從你意想不到的地方冒出來。雖然數學家及工程師早就發展出一些很好用的亂數產生器，但我們也可利用混沌系統來製造出另類的亂數產生器，提供多一種的選擇。事實上，因為亂數產生器還可以用來把訊息加密，因此，也有學者探討所謂的混沌加密系統的可能性。

　　此外，如何透過適當的回饋機制去控制混沌系統，使它能按照我們的意旨隨時間運行，也是多年來科學家極有興趣的研究課題，而其中一個明顯可能的應用就是生醫，例如我們都期望能做出性能絕佳的心律調整器，來壓抑住心臟病發作時產生的混沌運動。作者在這點上也完全沒有偏廢，利用了一整章的篇幅描述科學家在這方面的早期研究。

　　回首混沌歷久彌新

　　事實上，混沌發展初期的各路先鋒，在本書作者生花妙筆的敘述下，在在展現出非常人性化的一面。讀著他們的故事，令人彷彿回到當時，肩並肩與他們一起奮鬥著。這或許並不令人意外，因為作者是透過一對一的方式走訪許多當事人，聆聽他們的親身敘述，然後再憑藉其深厚的文學素養，為我們撰寫出忠實又饒富趣味的報導。

　　經過這些年，當混沌理論與其應用發展已經有了一定的成熟度時，再回頭閱讀《混沌》一書，會發現原作者的選材與敘述真的是歷久彌新，值得推薦給未曾接觸過本書的讀者。而更令我受寵若驚的是，林和教授以及本書的編輯，竟然會考慮由我來寫導讀，和讀者分享我自己的讀書經驗。回想起來，這似乎和前述的混沌現象若合符節：經過適當的一段時間後，歷史似乎又要重複，但卻又不全然相同。可以想見的，這一次我臉上不會掛著滿滿一串酸葡萄了，因為我終於如願得以和這本好書沾上邊，有此殊榮去為它撰寫導讀！至於那位讀歷史的女孩，她依舊巧笑如昔，也欣然接受我每一次出去喝咖啡的邀約，但物換星移，這些年來她都不再是以女朋友的身分赴約了。